Есть следующее решение этой проблемы:
1) Идем в Панель управления - Параметры проводника (или Вид папок на Windows 7), открываем вкладку Вид и в самом низу снимаем все галочки и ставим значение Показывать скрытые файлы, папки и диски, потом Применить и Ок.
2) Дальше идем по такому пути: C:\Users\Ваш пользователь\AppData\Roaming\TS3Client\cache, в папке cache должна быть папка с непонятным названием типа RWZSFGAHGWDAS..., заходим в эту папку и там папка icons, заходим в неё и удаляем все содержимое (если там конечно что то будет).
3) Скачиваем архив https://yadi.sk/d/1fIsPIDQ3NWNNn, разархивируем папку icons, заходим в неё и копируем все содержимое в нашу папку icons, из которой всё удалили в пункте 2.
P.S. естественно программа TeamSpeak 3 должна быть выключена на момент проведения данной операции
Вроде потом иконки отображаются, если проблемы сохранились, то отпишите в этот топик, будем думать и решать их вместе.